LINEAR ALGEBRA ( ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH )

1. CHUYỂN VỊ VÀ CHUYỂN VỊ LIÊN HỢP
   Lý thuyết cơ sở

• Chuyển vị

Cho A ∈ R^m*n, ta nói B ∈ R^m*n là chuyển vị của A nếu như bij=aji với mọi 1<= i <=n
và 1<= j <= m. Chuyển vị của một ma trận nhận được từ ma trận cũ thông qua phép phản xạ gương qua đường chéo chính của ma trận ban đầu. Ký hiệu: T
Nếu  A ∈ R^m*n,  A^T=A thì ma trận A được gọi là ma trận đối xứng.

Ví dụ:

• Chuyển vị liên hợp

Định nghĩa giống với chuyển vị thông thường, tuy nhiên các thành phần của vector hay ma trận là số phức. Việc lấy chuyển vị đi kèm với lấy liên hợp phức. Ký hiệu : H

Nếu A ∈ R^m*n,  A^H=A thì ma trận A được gọi là hermitan.

Ví dụ:

Implement by Python code

Problem: Tìm ma trận chuyển vị của ma trận a và vector b.

Solution: Sử dụng các lớp và hàm mà module numpy cung cấp

Cách implement 1: Ta sử dụng class array của module numpy, tạo ra hai đối tượng a và b.

sau đó ta tìm ma trận chuyển vị của hai ma trận trên bằng cách dùng hàm transpose của module numpy hỗ trợ.

Cách implement 2: Khi tìm ma trận chuyển vị, ta dùng hàm toán tử T của class array.

Kết quả giống nhau cho hai cách implement trên !

Các thuật ngữ tiếng anh dùng cho tra cứu:
Toán tử chuyển vị: Transpose operator
Ma trận đối xứng: Symmetric matrix
chuyển vị liên hợp: Conjugate transpose

Tham khảo tài liệu:
-Machine learning cơ bản- Vũ Hữu Tiệp

Edit bye me_BNT.

Mong nhận được đóng góp ý kiến từ độc giả.

Xin chân thành cảm ơn !